الدخول

الرياضيات، السنة الخامسة ابتدائي

التناسبية (2)

يحل وضعيات تناسبية باستعمال خواص الخطية ومعامل التناسبية

  • شرح مكتوب
  • مثال محلول
  • لعبة: سباق النجوم
  • 12 سؤالاً
  • ورقة عمل للطباعة
  • الكتاب ص 51

الدرس

في وضعية تناسبية، نجد القيمة المجهولة بخواص الجدول أو بمعامل التناسبية. مثلاً: 3 كراريس بـ 120 ديناراً، فـ 6 كراريس بضعف الثمن: 240 ديناراً.

خاصيتان نستعملهما: إذا ضربنا عدداً في 2 أو 3 أو 10، ضُرب ما يقابله في العدد نفسه. وإذا جمعنا عمودين، جمعنا ما يقابلهما: 3 كراريس بـ 120 ديناراً وكراسان بـ 80 ديناراً، فـ 5 كراريس بـ 200 دينار.

ومعامل التناسبية هو العدد الذي نضرب فيه كل قيمة من السطر الأول لنجد ما يقابلها في السطر الثاني. في مثال الكراريس المعامل 40: 3 × 40 = 120، و5 × 40 = 200.

تذكّر

  • إذا ضاعفنا مقداراً، تضاعف ما يقابله.
  • إذا جمعنا عمودين في جدول التناسبية، جمعنا ما يقابلهما.
  • معامل التناسبية عدد نضرب فيه السطر الأول فنجد السطر الثاني.
  • في التناسبية نضرب كل قيمة في العدد نفسه، ولا نضيف عدداً.

مثال محلول

4 علب عصير بـ 280 ديناراً. ما ثمن 12 علبة من النوع نفسه؟

  1. 12 علبة هي 3 مرات 4 علب، لأن 3 × 4 = 12.
  2. فالثمن 3 مرات 280 ديناراً: 3 × 280 = 840.
  3. نتحقق بالمعامل: 4 × 70 = 280، و12 × 70 = 840.

الجواب: 12 علبة بـ 840 ديناراً.

العب

الأسئلة نفسها في لعبة «سباق النجوم»، مع تلميح بعد أول خطأ وسبب بعد كل إجابة صحيحة.

سباق النجوم

12 سؤالاً، دون حساب، ونتيجتك لا تُحفظ

تمارين مع الحل

حاول وحدك أولاً، ثم اضغط «أظهر الجواب» لترى الجواب وسببه.

  1. 5 أقلام بـ 150 ديناراً. ما ثمن 10 أقلام من النوع نفسه بالدينار؟

    • 155
    • 300
    • 1 500
    • 160
    أظهر الجواب

    ب) 300

    10 = 2 × 5، فالثمن 2 × 150 = 300 دينار.

  2. 6 بيضات بـ 120 ديناراً. ما ثمن 3 بيضات بالدينار؟

    • 60
    • 40
    • 240
    • 117
    أظهر الجواب

    أ) 60

    3 نصف 6، فالثمن نصف 120: 60 ديناراً.

  3. 2 كغ من البطاطا بـ 160 ديناراً، و3 كغ بـ 240 ديناراً. ما ثمن 5 كغ بالدينار؟

    • 800
    • 480
    • 320
    • 400
    أظهر الجواب

    د) 400

    نجمع العمودين: 160 + 240 = 400 دينار.

  4. في جدول تناسبية: 1 يقابله 7، و4 يقابله 28، و9 يقابله 63. ما معامل التناسبية؟

    • 6
    • 24
    • 7
    أظهر الجواب

    ج) 7

    1 × 7 = 7، و4 × 7 = 28، و9 × 7 = 63: المعامل 7.

  5. 3 كغ من البرتقال بـ 270 ديناراً، وكيلوغرام واحد بـ 90 ديناراً. ما ثمن 4 كغ بالدينار؟

    • 360
    • 273
    • 1 080
    أظهر الجواب

    أ) 360

    نجمع العمودين: 270 + 90 = 360 ديناراً.

  6. في جدول تناسبية، العدد 2 يقابله 18. ماذا يقابل العدد 20؟

    • 38
    • 180
    • 36
    أظهر الجواب

    ب) 180

    20 = 10 × 2، فما يقابله 10 × 18 = 180.

  7. يقطع درّاج 15 كلم في كل ساعة، بالقدر نفسه دائماً. كم كيلومتراً يقطع في 4 ساعات؟

    • 60
    • 30
    • 19
    • 45
    أظهر الجواب

    أ) 60

    4 × 15 = 60 كلم.

  8. 10 خبزات بـ 100 دينار. كم خبزة نشتري بـ 50 ديناراً؟

    • 5
    • 20
    • 40
    أظهر الجواب

    أ) 5

    50 نصف 100، فنشتري نصف 10: 5 خبزات.

  9. في وصفة حلوى، 4 بيضات لكل 500 غ من الدقيق. كم بيضة نحتاج لـ 1 500 غ من الدقيق؟

    • 7
    • 8
    • 12
    أظهر الجواب

    ج) 12

    1 500 = 3 × 500، فنحتاج 3 × 4 = 12 بيضة.

  10. يكسب عامل 2 000 دينار في اليوم. كم يكسب في 5 أيام بالدينار؟

    • 100 000
    • 10 000
    • 7 000
    • 2 005
    أظهر الجواب

    ب) 10 000

    5 × 2 000 = 10 000 دينار.

  11. جدول تناسبية: 3 يقابله 12، و6 يقابله عدد مجهول، و9 يقابله 36. ما العدد المجهول؟

    • 15
    • 24
    • 18
    أظهر الجواب

    ب) 24

    6 = 2 × 3، فما يقابله 2 × 12 = 24. ونتحقق بالمعامل 4: 6 × 4 = 24.

  12. يملأ صنبور 30 لتراً في 5 دقائق، بالقدر نفسه كل دقيقة. كم لتراً يملأ في 15 دقيقة؟

    • 40
    • 150
    • 60
    • 90
    أظهر الجواب

    د) 90

    15 = 3 × 5، فيملأ 3 × 30 = 90 لتراً.

ورقة عمل للطباعة

الأسئلة نفسها على ورقة A4، مع سطر للاسم والقسم، والأجوبة في صفحة ثانية تُطوى.

استعملها مع قسمك

في نجمو تضع أسئلة هذا الدرس في لعبة «سباق النجوم» وتعدّلها بكلماتك، ثم يلعبها قسمك على السبورة أو على اللوحات.

أنشئ حساب معلّم