الرياضيات، السنة الخامسة ابتدائي
القسمة (3)
يعين حاصل وباقي القسمة الإقليدية على عدد من رقم أو رقمين بوضع العملية
- شرح مكتوب
- مثال محلول
- لعبة: سباق النجوم
- 12 سؤالاً
- ورقة عمل للطباعة
- الكتاب ص 78
الدرس
في القسمة الإقليدية نبحث عن الحاصل والباقي: المقسوم = المقسوم عليه × الحاصل + الباقي، والباقي أصغر من المقسوم عليه. مثلاً: 85 ÷ 4: الحاصل 21 والباقي 1، لأن 4 × 21 + 1 = 85.
نضع العملية ونقسم رقماً رقماً من اليسار: نأخذ من المقسوم أول رقم أو رقمين يكفيان للقسمة، ثم ننزل الرقم التالي. في كل مرحلة نكتب الحاصل ونطرح، ويجب أن يكون ما يبقى أصغر من المقسوم عليه. إذا كان الباقي أكبر أو يساوي المقسوم عليه، فالحاصل صغير جداً وعلينا أن نكبّره.
نتحقق من النتيجة دائماً: نضرب المقسوم عليه في الحاصل ونضيف الباقي، فنجد المقسوم. فإذا قسمنا 97 على 6 فالحاصل 16 والباقي 1، ونتحقق: 6 × 16 = 96، و96 + 1 = 97.
تذكّر
- المقسوم = المقسوم عليه × الحاصل + الباقي.
- الباقي أصغر دائماً من المقسوم عليه.
- نتحقق بالضرب ثم الجمع.
- إذا لم يكن الباقي أصغر من المقسوم عليه، نكبّر الحاصل.
مثال محلول
وزع تاجر 187 قلماً على علب، في كل علبة 6 أقلام. كم علبة مملوءة؟ وكم قلماً يبقى؟
- نقسم 187 على 6.
- في 18 عشرة نجد 6 × 3 = 18، فالحاصل يبدأ بـ 3 والباقي 0.
- ننزل 7: في 7 نجد 6 × 1 = 6، والباقي 1.
- نتحقق: 6 × 31 = 186، و186 + 1 = 187.
الجواب: الحاصل 31 والباقي 1: 31 علبة مملوءة ويبقى قلم واحد.
العب
الأسئلة نفسها في لعبة «سباق النجوم»، مع تلميح بعد أول خطأ وسبب بعد كل إجابة صحيحة.
سباق النجوم
12 سؤالاً، دون حساب، ونتيجتك لا تُحفظ
تمارين مع الحل
حاول وحدك أولاً، ثم اضغط «أظهر الجواب» لترى الجواب وسببه.
احسب الحاصل والباقي في: 85 ÷ 4
- الحاصل 22 والباقي 0
- الحاصل 21 والباقي 4
- الحاصل 21 والباقي 1
- الحاصل 20 والباقي 5
أظهر الجوابأخفِ الجواب
ج) الحاصل 21 والباقي 1
4 × 21 = 84، و85 − 84 = 1. الحاصل 21 والباقي 1.
احسب الحاصل والباقي في: 97 ÷ 6
- الحاصل 15 والباقي 7
- الحاصل 16 والباقي 1
- الحاصل 16 والباقي 6
- الحاصل 17 والباقي 0
أظهر الجوابأخفِ الجواب
ب) الحاصل 16 والباقي 1
6 × 16 = 96، و97 − 96 = 1. الحاصل 16 والباقي 1.
احسب الحاصل والباقي في: 250 ÷ 12
- الحاصل 20 والباقي 12
- الحاصل 25 والباقي 10
- الحاصل 21 والباقي 0
- الحاصل 20 والباقي 10
أظهر الجوابأخفِ الجواب
د) الحاصل 20 والباقي 10
12 × 20 = 240، و250 − 240 = 10، والعدد 10 أصغر من 12.
احسب الحاصل والباقي في: 365 ÷ 7
- الحاصل 50 والباقي 15
- الحاصل 52 والباقي 1
- الحاصل 51 والباقي 8
- الحاصل 52 والباقي 11
أظهر الجوابأخفِ الجواب
ب) الحاصل 52 والباقي 1
7 × 52 = 364، و365 − 364 = 1. الحاصل 52 والباقي 1.
احسب الحاصل والباقي في: 340 ÷ 15
- الحاصل 20 والباقي 40
- الحاصل 22 والباقي 25
- الحاصل 22 والباقي 10
- الحاصل 23 والباقي 5
أظهر الجوابأخفِ الجواب
ج) الحاصل 22 والباقي 10
15 × 22 = 330، و340 − 330 = 10، والعدد 10 أصغر من 15.
احسب الحاصل والباقي في: 1 000 ÷ 32
- الحاصل 31 والباقي 28
- الحاصل 31 والباقي 8
- الحاصل 32 والباقي 0
- الحاصل 30 والباقي 40
أظهر الجوابأخفِ الجواب
ب) الحاصل 31 والباقي 8
32 × 31 = 992، و1 000 − 992 = 8. الحاصل 31 والباقي 8.
في القسمة على 8، أيّ باقٍ ممكن؟
- 8
- 10
- 9
- 7
أظهر الجوابأخفِ الجواب
د) 7
الباقي أصغر من 8، فأكبر باقٍ ممكن هو 7.
إذا كان 53 = 12 × 4 + 5، فما حاصل قسمة 53 على 12 وما باقيها؟
- الحاصل 4 والباقي 53
- الحاصل 5 والباقي 4
- الحاصل 12 والباقي 5
- الحاصل 4 والباقي 5
أظهر الجوابأخفِ الجواب
د) الحاصل 4 والباقي 5
12 هو المقسوم عليه، و4 هو الحاصل، و5 هو الباقي.
يعبئ بائع 200 بيضة في علب تسع كل منها 12 بيضة. كم علبة مملوءة؟ وكم بيضة تبقى؟
- 16 علبة وتبقى 12 بيضة
- 15 علبة وتبقى 20 بيضة
- 16 علبة وتبقى 8 بيضات
- 17 علبة وتبقى 4 بيضات
أظهر الجوابأخفِ الجواب
ج) 16 علبة وتبقى 8 بيضات
12 × 16 = 192، و200 − 192 = 8، فتبقى 8 بيضات.
في المكتبة 165 كتاباً، ويضع الأمين في كل رف 20 كتاباً. كم رفاً مملوءاً؟
- 7 رفوف
- 20 رفاً
- 9 رفوف
- 8 رفوف
أظهر الجوابأخفِ الجواب
د) 8 رفوف
20 × 8 = 160 ويبقى 5 كتب، و20 × 9 = 180 أكبر من 165.
قسمنا عدداً على 7، فكان الحاصل 9 والباقي 4. ما هذا العدد؟
- 70
- 20
- 67
- 63
أظهر الجوابأخفِ الجواب
ج) 67
7 × 9 + 4 = 63 + 4 = 67.
أيّ مساواة تمثل قسمة إقليدية صحيحة للعدد 47 على 5؟
- 47 = 5 × 10 + 3
- 47 = 5 × 8 + 7
- 47 = 5 × 7 + 12
- 47 = 5 × 9 + 2
أظهر الجوابأخفِ الجواب
د) 47 = 5 × 9 + 2
5 × 9 + 2 = 47 والباقي 2 أصغر من 5. في الأخرى الباقي 7 أو 12 لا يصح، و5 × 10 + 3 = 53.
ورقة عمل للطباعة
الأسئلة نفسها على ورقة A4، مع سطر للاسم والقسم، والأجوبة في صفحة ثانية تُطوى.
استعملها مع قسمك
في نجمو تضع أسئلة هذا الدرس في لعبة «سباق النجوم» وتعدّلها بكلماتك، ثم يلعبها قسمك على السبورة أو على اللوحات.