الرياضيات، السنة الخامسة ابتدائي
التناسبية (3)
يحل وضعيات تناسبية باستعمال المرور إلى الوحدة
- شرح مكتوب
- مثال محلول
- لعبة: سباق النجوم
- 11 سؤالاً
- ورقة عمل للطباعة
- الكتاب ص 67
الدرس
في وضعية تناسبية نحسب أولاً قيمة وحدة واحدة، ثم نضربها في العدد المطلوب. مثلاً: 4 أقلام ثمنها 80 ديناراً، فالقلم الواحد ثمنه 80 ÷ 4 = 20 ديناراً، و7 أقلام ثمنها 20 × 7 = 140 ديناراً.
هذه الطريقة اسمها المرور إلى الوحدة. تتم في خطوتين: نقسم المقدار الكلي على عدد الوحدات لنجد قيمة الواحدة، ثم نضرب هذه القيمة في العدد الذي نريد. تصلح دائماً، وهي مفيدة خاصة حين لا يكون العدد المطلوب ضعفاً ولا نصفاً للعدد المعطى.
ومعنى التناسبية أن المقدار الواحد يبقى ثابتاً: كل قلم بالثمن نفسه، وكل كيلوغرام بالثمن نفسه. وإذا اشترينا أكثر دفعنا أكثر بالقدر نفسه.
تذكّر
- نجد قيمة الوحدة بالقسمة: المجموع ÷ عدد الوحدات.
- نضرب قيمة الوحدة في العدد المطلوب.
- نحل بخطوتين: القسمة أولاً ثم الضرب.
- نتأكد أن ثمن الوحدة ثابت: كل قلم بالثمن نفسه.
مثال محلول
ثمن 5 كغ من التفاح 600 دينار. كم ثمن 8 كغ منه؟
- نبحث عن ثمن كغ واحد: 600 ÷ 5 = 120.
- ثمن 8 كغ: 120 × 8 = 960.
الجواب: ثمن الكلغ الواحد 120 ديناراً، فثمن 8 كغ 960 ديناراً.
العب
الأسئلة نفسها في لعبة «سباق النجوم»، مع تلميح بعد أول خطأ وسبب بعد كل إجابة صحيحة.
سباق النجوم
11 سؤالاً، دون حساب، ونتيجتك لا تُحفظ
تمارين مع الحل
حاول وحدك أولاً، ثم اضغط «أظهر الجواب» لترى الجواب وسببه.
ثمن 4 أقلام 80 ديناراً. كم ثمن القلم الواحد؟
- 76 ديناراً
- 84 ديناراً
- 320 ديناراً
- 20 ديناراً
أظهر الجوابأخفِ الجواب
د) 20 ديناراً
80 ÷ 4 = 20، لأننا نوزع الثمن على 4 أقلام متساوية.
ثمن 3 كراريس 120 ديناراً. كم ثمن 5 كراريس؟
- 360 ديناراً
- 600 دينار
- 200 دينار
- 125 ديناراً
أظهر الجوابأخفِ الجواب
ج) 200 دينار
120 ÷ 3 = 40 ديناراً للكراس، ثم 40 × 5 = 200.
ثمن 6 خبزات 90 ديناراً. كم ثمن 10 خبزات؟
- 94 ديناراً
- 15 ديناراً
- 900 دينار
- 150 ديناراً
أظهر الجوابأخفِ الجواب
د) 150 ديناراً
90 ÷ 6 = 15 للخبزة، ثم 15 × 10 = 150.
ثمن 5 أمتار من القماش 450 ديناراً. كم ثمن المتر الواحد؟
- 2 250 ديناراً
- 9 دنانير
- 445 ديناراً
- 90 ديناراً
أظهر الجوابأخفِ الجواب
د) 90 ديناراً
450 ÷ 5 = 90، فثمن المتر 90 ديناراً.
ثمن 7 علب عصير 350 ديناراً. ما أول خطوة لحساب ثمن 4 علب؟
- نقسم 350 على 7 لنجد ثمن علبة
- نضرب 350 في 4
- نطرح 4 من 7
- نجمع 350 و7
أظهر الجوابأخفِ الجواب
أ) نقسم 350 على 7 لنجد ثمن علبة
نعرف أولاً ثمن علبة واحدة بالقسمة، ثم نضربه في 4.
ثمن 7 علب عصير 350 ديناراً. كم ثمن 4 علب؟
- 200 دينار
- 1 400 دينار
- 347 ديناراً
- 50 ديناراً
أظهر الجوابأخفِ الجواب
أ) 200 دينار
350 ÷ 7 = 50 ديناراً للعلبة، و50 × 4 = 200.
تملأ حنفية 36 لتراً في 6 دقائق بتدفق ثابت. كم لتراً تملأ في دقيقة واحدة؟
- 6 لترات
- 216 لتراً
- 42 لتراً
- 30 لتراً
أظهر الجوابأخفِ الجواب
أ) 6 لترات
36 ÷ 6 = 6، فتملأ 6 لترات في الدقيقة.
تملأ الحنفية نفسها 6 لترات في الدقيقة. كم لتراً تملأ في 9 دقائق؟
- 54 لتراً
- 15 لتراً
- 45 لتراً
- 1,5 لتراً
أظهر الجوابأخفِ الجواب
أ) 54 لتراً
6 × 9 = 54 لتراً.
ثمن 12 بيضة 240 ديناراً. كم ثمن 5 بيضات؟
- 232 ديناراً
- 48 ديناراً
- 100 دينار
- 1 200 دينار
أظهر الجوابأخفِ الجواب
ج) 100 دينار
240 ÷ 12 = 20 ديناراً للبيضة، و20 × 5 = 100.
ثمن 9 دفاتر 270 ديناراً. اشترى سمير دفترين فقط. كم دفع؟
- 30 ديناراً
- 540 ديناراً
- 60 ديناراً
- 268 ديناراً
أظهر الجوابأخفِ الجواب
ج) 60 ديناراً
270 ÷ 9 = 30 ديناراً للدفتر، و30 × 2 = 60.
ثمن 5 قطع حلوى 25 ديناراً. كم ثمن 12 قطعة؟
- 37 ديناراً
- 60 ديناراً
- 300 دينار
- 5 دنانير
أظهر الجوابأخفِ الجواب
ب) 60 ديناراً
25 ÷ 5 = 5 دنانير للقطعة، و5 × 12 = 60.
ورقة عمل للطباعة
الأسئلة نفسها على ورقة A4، مع سطر للاسم والقسم، والأجوبة في صفحة ثانية تُطوى.
استعملها مع قسمك
في نجمو تضع أسئلة هذا الدرس في لعبة «سباق النجوم» وتعدّلها بكلماتك، ثم يلعبها قسمك على السبورة أو على اللوحات.